HCF AND LCM QUESTIONS

एचसीएफ (महत्तम समापवर्तक) और एलसीएम (लघुत्तम समापवर्त्य) क्या है? (lcm and hcf full form)पूरी जानकारी हिंदी में

गणित में, एचसीएफ (HCF) और एलसीएम (LCM) दो महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं जो संख्याओं के बीच संबंध को समझने में मदद करती हैं। ये दोनों ही संख्याओं के गुणनखंड (Factors) और गुणज (Multiples) से जुड़े होते हैं। आज हम इन दोनों को विस्तार से समझेंगे और उनके बीच के अंतर को भी जानेंगे। lcm and hcf

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एचसीएफ (HCF) क्या है? what is hcf ? और lcm and hcf formula

एचसीएफ का पूरा नाम हायेस्ट कॉमन फैक्टर (Highest Common Factor) या महत्तम समापवर्तक होता है। यह दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड होता है। दूसरे शब्दों में, यह वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूरी तरह से विभाजित करती है।

उदाहरण:

मान लीजिए हमारे पास दो संख्याएं हैं, 12 और 18।

• 48 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 8,12,16,24
• 64 के गुणनखंड: 1, 2, 4,8,16,32

यहां 48 और 64 के सामान्य गुणनखंड 1, 2, 4, 8 और 16 हैं। इनमें से सबसे बड़ा गुणनखंड 16 है। इसलिए, 48 और 64 का एचसीएफ 16 है।

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एलसीएम (LCM) क्या है? hcf and lcm full form 

एलसीएम का पूरा नाम लोएस्ट कॉमन मल्टिपल (Lowest Common Multiple) या लघुत्तम समापवर्त्य होता है। यह दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे छोटा सामान्य गुणज होता है। दूसरे शब्दों में, यह वह सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से पूरी तरह से विभाजित होती है।

उदाहरण:

मान लीजिए हमारे पास दो संख्याएं हैं, 4 और 6।

• 4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
• 8 के गुणज: 8, 16, 24, 32 , 40, ...

यहां 4 और 8 के सामान्य गुणज 8 ,12, 24, 40, आदि हैं। इनमें से सबसे छोटा गुणज 8 है। इसलिए, 4 और 8 का एलसीएम 8 है।

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एचसीएफ और एलसीएम के बीच अंतर

1. परिभाषा:
• एचसीएफ संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड होता है।
• एलसीएम संख्याओं का सबसे छोटा सामान्य गुणज होता है।
2. उपयोग:
• एचसीएफ का उपयोग संख्याओं को सरल रूप में लाने, भिन्नों को सरल करने, और समस्याओं को हल करने में किया जाता है।
• एलसीएम का उपयोग समय, दूरी, और गति से जुड़ी समस्याओं को हल करने में किया जाता है।
3. गणना:
• एचसीएफ की गणना के लिए संख्याओं के सभी गुणनखंडों को ढूंढा जाता है।
• एलसीएम की गणना के लिए संख्याओं के सभी गुणजों को ढूंढा जाता है।

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एचसीएफ और एलसीएम ज्ञात करने की विधियाँ

1. गुणनखंड विधि:
• इस विधि में, संख्याओं के सभी गुणनखंडों को लिखकर सामान्य गुणनखंडों में से सबसे बड़ा गुणनखंड (एचसीएफ) और सबसे छोटा गुणज (एलसीएम) ढूंढा जाता है।
2. प्राइम फैक्टराइजेशन विधि:
• इस विधि में, संख्याओं को उनके अभाज्य गुणनखंडों (Prime Factors) में तोड़ा जाता है।
• एचसीएफ के लिए, सभी संख्याओं में common अभाज्य गुणनखंडों को गुणा किया जाता है।
• एलसीएम के लिए, सभी अभाज्य गुणनखंडों को उनकी उच्चतम घात के साथ गुणा किया जाता है।
3. डिविजन मेथड (विभाजन विधि):
• यह विधि एचसीएफ निकालने के लिए सबसे प्रभावी है। इसमें संख्याओं को लगातार विभाजित किया जाता है जब तक कि शेषफल शून्य न आ जाए।

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एचसीएफ और एलसीएम का सूत्र

एचसीएफ और एलसीएम के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है, जो निम्नलिखित सूत्र से दर्शाया जाता है:
पहली संख्या × दूसरी संख्या = एचसीएफ × एलसीएम
यह सूत्र दो संख्याओं के लिए ही मान्य है।

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एचसीएफ और एलसीएम के उदाहरण lcm and hcf examples

1. एचसीएफ उदाहरण:
   संख्याएं: 24 और 36
• 24 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• 36 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• सामान्य गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• एचसीएफ = 12
2. एलसीएम उदाहरण:
   संख्याएं: 5 और 7
• 5 के गुणज: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
• 7 के गुणज: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
• सामान्य गुणज: 35, 70, ...
• एलसीएम = 35

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निष्कर्ष

एचसीएफ और एलसीएम गणित के मूलभूत सिद्धांत हैं जो हमें संख्याओं के बीच संबंध को समझने में मदद करते हैं। इनका उपयोग न केवल गणित में बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी किया जाता है। इन्हें समझने और सीखने के लिए नियमित अभ्यास की आवश्यकता होती है।

अगर आपको यह जानकारी पसंद आई हो, तो इसे अपने दोस्तों और परिवार के साथ साझा करें और हमारे ब्लॉग को फॉलो करें ताकि आप ऐसे ही रोचक और उपयोगी जानकारियों से जुड़े रह सकें।

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lcm and hcf relation

LCM और HCF के बीच संबंध को विस्तार से समझाते हैं: (relation between lcm and hcf)

1. मूल सूत्र:

$$\text{HCF} \times \text{LCM} = \text{पहली संख्या} \times \text{दूसरी संख्या}$$

यह सूत्र दर्शाता है कि दो संख्याओं के HCF और LCM का गुणनफल उन दो संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है।

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2. यह कैसे काम करता है?

यह संबंध संख्याओं के गुणनखंडों (Prime Factorization) पर आधारित है। प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणकों के रूप में लिखा जा सकता है।

उदाहरण:
दो संख्याएँ लेते हैं: 12 और 18

• 12 = 2² × 3¹
• 18 = 2¹ × 3²

HCF निकालने का तरीका:

HCF निकालने के लिए:

• प्रत्येक सामान्य गुणक का न्यूनतम घातांक लेते हैं।
• यहाँ, 2 और 3 दोनों सामान्य गुणक हैं।
  • 2 का न्यूनतम घातांक = 1 (12 में 2² और 18 में 2¹ है)
  • 3 का न्यूनतम घातांक = 1 (12 में 3¹ और 18 में 3² है)

$$\text{HCF} = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6$$

LCM निकालने का तरीका:

LCM निकालने के लिए:

• प्रत्येक गुणक का अधिकतम घातांक लेते हैं।
  • 2 का अधिकतम घातांक = 2 (12 में 2² और 18 में 2¹ है)
  • 3 का अधिकतम घातांक = 2 (12 में 3¹ और 18 में 3² है)

$$\text{LCM} = 2² × 3² = 4 × 9 = 36$$

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3. संबंध को सत्यापित करना:

अब, इसे हमारे मूल सूत्र में रखकर देखते हैं:

$$\text{HCF} \times \text{LCM} = 6 \times 36 = 216$$ $$\text{पहली संख्या} \times \text{दूसरी संख्या} = 12 \times 18 = 216$$

दोनों पक्ष समान हैं, इसलिए संबंध सत्यापित होता है।

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4. क्यों होता है यह सत्य?

• HCF संख्याओं के सामान्य गुणकों का सबसे बड़ा भाग होता है, यानी यह संख्याओं को पूर्ण रूप से विभाजित कर सकता है।
• LCM वह सबसे छोटी संख्या है जो दी गई दोनों संख्याओं का गुणज है।
• जब हम HCF और LCM का गुणन करते हैं, तो यह सभी सामान्य और असामान्य गुणकों को एक बार में समाहित कर लेता है, जिससे वह दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर हो जाता है।

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5. एक और उदाहरण:

संख्याएँ: 8 और 12

• 8 = 2³
• 12 = 2² × 3¹

HCF = 2² = 4
LCM = 2³ × 3¹ = 24

अब,

$$\text{HCF} \times \text{LCM} = 4 \times 24 = 96$$ $$\text{8} \times \text{12} = 96$$

दोनों पक्ष समान हैं, इसलिए संबंध फिर से सत्यापित होता है।

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6. निष्कर्ष:

• यह संबंध इस बात को दर्शाता है कि HCF और LCM संख्याओं के गुणनखंडों को किस प्रकार प्रभावित करते हैं।
• यह केवल दो संख्याओं के लिए ही नहीं, बल्कि तीन या अधिक संख्याओं के लिए भी लागू होता है।

अगर आपको और उदाहरण चाहिए या कोई विशेष बिंदु समझ में नहीं आया हो, तो बताइए!

How to find lcm and hcf

गुणनखंड विधि क्या है? पूरी जानकारी हिंदी में

गणित में, गुणनखंड विधि (Factorization Method) एक महत्वपूर्ण तकनीक है जिसका उपयोग संख्याओं के गुणनखंड (Factors) और अभाज्य गुणनखंड (Prime Factors) को खोजने के लिए किया जाता है। यह विधि एचसीएफ (HCF) और एलसीएम (LCM) जैसी अवधारणाओं को समझने और हल करने में बहुत उपयोगी है। आज हम गुणनखंड विधि को विस्तार से समझेंगे और इसके उपयोग के बारे में जानेंगे।

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गुणनखंड विधि क्या है?

गुणनखंड विधि एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें किसी संख्या को उसके गुणनखंडों (Factors) में तोड़ा जाता है। गुणनखंड वे संख्याएं होती हैं जिन्हें आपस में गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, यदि हम संख्या 12 को लें, तो इसके गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, और 12 हैं, क्योंकि:

• 1 × 12 = 12
• 2 × 6 = 12
• 3 × 4 = 12

गुणनखंड विधि का उपयोग करके हम किसी भी संख्या के सभी गुणनखंडों को आसानी से ढूंढ सकते हैं।

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गुणनखंड विधि के प्रकार

गुणनखंड विधि मुख्य रूप से दो प्रकार की होती है:

1. साधारण गुणनखंड विधि:
   इसमें संख्या को उसके सभी गुणनखंडों में तोड़ा जाता है।
   उदाहरण: 12 के गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6, 12
2. अभाज्य गुणनखंड विधि:
   इसमें संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों (Prime Factors) में तोड़ा जाता है। अभाज्य संख्याएं वे संख्याएं होती हैं जो केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती हैं।
   उदाहरण: 12 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 3

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गुणनखंड विधि का उपयोग

गुणनखंड विधि का उपयोग निम्नलिखित कार्यों में किया जाता है:

1. एचसीएफ (HCF) निकालने के लिए:
   दो या दो से अधिक संख्याओं का एचसीएफ उनके सामान्य गुणनखंडों में से सबसे बड़ा गुणनखंड होता है।
2. एलसीएम (LCM) निकालने के लिए:
   दो या दो से अधिक संख्याओं का एलसीएम उनके सामान्य गुणजों में से सबसे छोटा गुणज होता है।
3. भिन्नों को सरल रूप में लाने के लिए:
   भिन्नों के अंश और हर को उनके गुणनखंडों में तोड़कर सरल किया जा सकता है।
4. बीजगणितीय व्यंजकों को सरल करने के लिए:
   गुणनखंड विधि का उपयोग बीजगणित में भी किया जाता है, जहां व्यंजकों को उनके गुणनखंडों में तोड़ा जाता है।

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गुणनखंड विधि से एचसीएफ और एलसीएम कैसे निकालें?

गुणनखंड विधि का उपयोग करके एचसीएफ और एलसीएम निकालने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

1. एचसीएफ निकालने की विधि:

• चरण 1: दी गई संख्याओं के सभी गुणनखंडों को लिखें।
• चरण 2: सभी संख्याओं के सामान्य गुणनखंडों को ढूंढें।
• चरण 3: सामान्य गुणनखंडों में से सबसे बड़ा गुणनखंड एचसीएफ होता है।

उदाहरण:
संख्या: 18 और 24

• 18 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• 24 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• सामान्य गुणनखंड: 1, 2, 3, 6
• एचसीएफ = 6

2. एलसीएम निकालने की विधि:

• चरण 1: दी गई संख्याओं के सभी गुणजों को लिखें।
• चरण 2: सभी संख्याओं के सामान्य गुणजों को ढूंढें।
• चरण 3: सामान्य गुणजों में से सबसे छोटा गुणज एलसीएम होता है।

उदाहरण:
संख्या: 4 और 6

• 4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
• 6 के गुणज: 6, 12, 18, 24, 30, ...
• सामान्य गुणज: 12, 24, 36, ...
• एलसीएम = 12

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गुणनखंड विधि के लाभ

1. सरल और आसान:
   यह विधि बहुत ही सरल और समझने में आसान है।
2. सटीक परिणाम:
   इस विधि से सटीक और सही परिणाम प्राप्त होते हैं।
3. व्यापक उपयोग:
   इसका उपयोग गणित के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे कि भिन्न, बीजगणित, और ज्यामिति।

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निष्कर्ष

गुणनखंड विधि गणित की एक मूलभूत तकनीक है जो संख्याओं के गुणनखंडों को खोजने में मदद करती है। यह विधि एचसीएफ और एलसीएम जैसी अवधारणाओं को समझने और हल करने में बहुत उपयोगी है। इसका उपयोग करके हम गणित की जटिल समस्याओं को आसानी से हल कर सकते हैं।

अगर आपको यह जानकारी पसंद आई हो, तो इसे अपने दोस्तों और परिवार के साथ साझा करें और हमारे ब्लॉग को फॉलो करें ताकि आप ऐसे ही रोचक और उपयोगी जानकारियों से जुड़े रह सकें।

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 विभाजन विधि क्या है? पूरी जानकारी हिंदी में

गणित में, विभाजन विधि (Division Method) एक महत्वपूर्ण तकनीक है जिसका उपयोग संख्याओं के बीच संबंधों को समझने और उन्हें हल करने के लिए किया जाता है। यह विधि विशेष रूप से एचसीएफ (HCF) और एलसीएम (LCM) जैसी अवधारणाओं को समझने में बहुत उपयोगी है। आज हम विभाजन विधि को विस्तार से समझेंगे और इसके उपयोग के बारे में जानेंगे।

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विभाजन विधि क्या है?

विभाजन विधि एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें दो संख्याओं को लगातार विभाजित किया जाता है जब तक कि शेषफल (Remainder) शून्य न हो जाए। यह विधि मुख्य रूप से एचसीएफ (HCF) निकालने के लिए उपयोग की जाती है। इसे यूक्लिड की विभाजन विधि (Euclid's Division Method) भी कहा जाता है।

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विभाजन विधि का उपयोग

विभाजन विधि का उपयोग निम्नलिखित कार्यों में किया जाता है:

1. एचसीएफ (HCF) निकालने के लिए:
   यह विधि एचसीएफ निकालने के लिए सबसे प्रभावी और तेज़ तरीका है।
2. संख्याओं के बीच संबंध समझने के लिए:
   यह विधि संख्याओं के बीच के गणितीय संबंध को समझने में मदद करती है।
3. भिन्नों को सरल रूप में लाने के लिए:
   विभाजन विधि का उपयोग करके भिन्नों के अंश और हर को सरल किया जा सकता है।

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विभाजन विधि से एचसीएफ कैसे निकालें?

विभाजन विधि का उपयोग करके एचसीएफ निकालने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

चरण 1:

दो संख्याओं में से बड़ी संख्या को भाज्य (Dividend) और छोटी संख्या को भाजक (Divisor) मानें।

चरण 2:

भाज्य को भाजक से विभाजित करें और शेषफल (Remainder) नोट करें।

चरण 3:

अब भाजक को नए भाज्य के रूप में और शेषफल को नए भाजक के रूप में उपयोग करें।

चरण 4:

इस प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक कि शेषफल शून्य न हो जाए।

चरण 5:

जब शेषफल शून्य हो जाए, तो अंतिम भाजक ही एचसीएफ होता है।

उदाहरण:
संख्या: 56 और 98

• चरण 1: 98 को भाज्य और 56 को भाजक मानें।
• चरण 2: 98 ÷ 56 = 1 (शेषफल = 42)
• चरण 3: अब 56 को भाज्य और 42 को भाजक मानें।
• चरण 4: 56 ÷ 42 = 1 (शेषफल = 14)
• चरण 5: अब 42 को भाज्य और 14 को भाजक मानें।
• चरण 6: 42 ÷ 14 = 3 (शेषफल = 0)
• चरण 7: शेषफल शून्य है, इसलिए एचसीएफ = 14

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विभाजन विधि के लाभ

1. सरल और तेज़:
   यह विधि बहुत ही सरल और तेज़ है, जिससे एचसीएफ आसानी से निकाला जा सकता है।
2. सटीक परिणाम:
   इस विधि से सटीक और सही परिणाम प्राप्त होते हैं।
3. व्यापक उपयोग:
   इसका उपयोग गणित के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे कि भिन्न, बीजगणित, और ज्यामिति।

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विभाजन विधि और गुणनखंड विधि में अंतर

1. प्रक्रिया:
• विभाजन विधि में संख्याओं को लगातार विभाजित किया जाता है।
• गुणनखंड विधि में संख्याओं के गुणनखंडों को ढूंढा जाता है।
2. उपयोग:
• विभाजन विधि का उपयोग मुख्य रूप से एचसीएफ निकालने के लिए किया जाता है।
• गुणनखंड विधि का उपयोग एचसीएफ और एलसीएम दोनों निकालने के लिए किया जाता है।
3. समय:
• विभाजन विधि गुणनखंड विधि की तुलना में तेज़ होती है।

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उदाहरण 3:

12, 15 और 20 का LCM निकालें।

2	12	15	20
2	6	15	10
3	3	15	5
5	1	5	5
5	1	1	1

अब, LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300
अतः, LCM(12, 15, 20) = 300

उदाहरण 4:

24 और 36 का LCM निकालें।

2	24	36
2	12	18
2	6	9
3	3	9
3	1	3
3	1	1

अब, LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
अतः, LCM(24, 36) = 72

निष्कर्ष

विभाजन विधि गणित की एक महत्वपूर्ण तकनीक है जो संख्याओं के बीच संबंधों को समझने और उन्हें हल करने में मदद करती है। यह विधि एचसीएफ निकालने के लिए बहुत उपयोगी है और इसे समझने के लिए नियमित अभ्यास की आवश्यकता होती है।

अगर आपको यह जानकारी पसंद आई हो, तो इसे अपने दोस्तों और परिवार के साथ साझा करें और हमारे ब्लॉग को फॉलो करें ताकि आप ऐसे ही रोचक और उपयोगी जानकारियों से जुड़े रह सकें।

 गुणज विधि क्या है? पूरी जानकारी हिंदी में

गणित में, गुणज विधि (Multiples Method) एक महत्वपूर्ण तकनीक है जिसका उपयोग संख्याओं के गुणज (Multiples) को खोजने और उनके बीच संबंधों को समझने के लिए किया जाता है। यह विधि विशेष रूप से एलसीएम (LCM) जैसी अवधारणाओं को समझने में बहुत उपयोगी है। आज हम गुणज विधि को विस्तार से समझेंगे और इसके उपयोग के बारे में जानेंगे।

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गुणज विधि क्या है?

गुणज विधि एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें किसी संख्या के गुणजों (Multiples) को खोजा जाता है। गुणज वे संख्याएं होती हैं जो किसी संख्या को पूर्णतः विभाजित करती हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम संख्या 5 को लें, तो इसके गुणज 5, 10, 15, 20, 25, आदि हैं, क्योंकि:

• 5 × 1 = 5
• 5 × 2 = 10
• 5 × 3 = 15
• 5 × 4 = 20
• 5 × 5 = 25

गुणज विधि का उपयोग करके हम किसी भी संख्या के सभी गुणजों को आसानी से ढूंढ सकते हैं।

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गुणज विधि का उपयोग

गुणज विधि का उपयोग निम्नलिखित कार्यों में किया जाता है:

1. एलसीएम (LCM) निकालने के लिए:
   दो या दो से अधिक संख्याओं का एलसीएम उनके सामान्य गुणजों में से सबसे छोटा गुणज होता है।
2. समय, दूरी, और गति से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए:
   गुणज विधि का उपयोग करके समय, दूरी, और गति से जुड़ी समस्याओं को हल किया जा सकता है।
3. भिन्नों को जोड़ने और घटाने के लिए:
   गुणज विधि का उपयोग करके भिन्नों के हर को समान बनाया जा सकता है।

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गुणज विधि से एलसीएम कैसे निकालें?

गुणज विधि का उपयोग करके एलसीएम निकालने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

चरण 1:

दी गई संख्याओं के सभी गुणजों को लिखें।

चरण 2:

सभी संख्याओं के सामान्य गुणजों को ढूंढें।

चरण 3:

सामान्य गुणजों में से सबसे छोटा गुणज एलसीएम होता है।

उदाहरण:
संख्या: 4 और 6

• 4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
• 6 के गुणज: 6, 12, 18, 24, 30, ...
• सामान्य गुणज: 12, 24, 36, ...
• एलसीएम = 12

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गुणज विधि के लाभ

1. सरल और आसान:
   यह विधि बहुत ही सरल और समझने में आसान है।
2. सटीक परिणाम:
   इस विधि से सटीक और सही परिणाम प्राप्त होते हैं।
3. व्यापक उपयोग:
   इसका उपयोग गणित के विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे कि भिन्न, बीजगणित, और ज्यामिति।

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गुणज विधि और गुणनखंड विधि में अंतर

1. प्रक्रिया:
• गुणज विधि में संख्याओं के गुणजों को ढूंढा जाता है।
• गुणनखंड विधि में संख्याओं के गुणनखंडों को ढूंढा जाता है।
2. उपयोग:
• गुणज विधि का उपयोग मुख्य रूप से एलसीएम निकालने के लिए किया जाता है।
• गुणनखंड विधि का उपयोग एचसीएफ और एलसीएम दोनों निकालने के लिए किया जाता है।
3. समय:
• गुणज विधि गुणनखंड विधि की तुलना में तेज़ होती है।

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निष्कर्ष

गुणज विधि गणित की एक महत्वपूर्ण तकनीक है जो संख्याओं के बीच संबंधों को समझने और उन्हें हल करने में मदद करती है। यह विधि एलसीएम निकालने के लिए बहुत उपयोगी है और इसे समझने के लिए नियमित अभ्यास की आवश्यकता होती है।

अगर आपको यह जानकारी पसंद आई हो, तो इसे अपने दोस्तों और परिवार के साथ साझा करें और हमारे ब्लॉग को फॉलो करें ताकि आप ऐसे ही रोचक और उपयोगी जानकारियों से जुड़े रह सकें।

hcf and lcm examples

find the lcm and hcf of 26 and 91

संख्या 26 और 91 का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) और HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालें

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चरण 1: गुणनखंड विधि से गुणनखंड निकालें

(i) संख्या 26 के गुणनखंड:

• 26 को अभाज्य गुणनखण्डों में तोड़ें: $$26 = 2 \times 13$$
  • यहाँ, 2 और 13 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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(ii) संख्या 91 के गुणनखंड:

• 91 को अभाज्य गुणनखण्डों में तोड़ें: $$91 = 7 \times 13$$
  • यहाँ, 7 और 13 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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चरण 2: HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालें

• HCF उन्हीं गुणकों का गुणनफल होता है जो दोनों संख्याओं में सामान्य होते हैं।
• गुणनखंड:
  • 26 = $2 \times 13$
  • 91 = $7 \times 13$
• समान गुणक = 13
• अतः, $$\text{HCF} = 13$$

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चरण 3: LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) निकालें

• LCM वह संख्या होती है जो दोनों संख्याओं के सभी गुणकों को कम से कम बार शामिल करती है।
• गुणनखंड:
  • 26 = $2 \times 13$
  • 91 = $7 \times 13$
• सभी भिन्न गुणक = $2, 7, \text{और } 13$
• अतः, $$\text{LCM} = 2 \times 7 \times 13 = 182$$

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चरण 4: उत्तर सारांश

• HCF (महत्तम समापवर्तक) = 13
• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) = 182

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चरण 5: सत्यापन (HCF × LCM = संख्या 1 × संख्या 2)

$$\text{HCF} \times \text{LCM} = 13 \times 182 = 2366$$ $$\text{संख्या 1} \times \text{संख्या 2} = 26 \times 91 = 2366$$

दोनों बराबर हैं, इसलिए उत्तर सत्यापित है।

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अंतिम उत्तर:

• HCF (महत्तम समापवर्तक) = 13
• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) = 182

find the lcm and hcf of 510 and 92

संख्या 510 और 92 का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) और HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालें

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चरण 1: गुणनखंड विधि से गुणनखंड निकालें

(i) संख्या 510 के गुणनखंड:

• 510 को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें: $$510 \div 2 = 255$$ $$255 \div 3 = 85$$ $$85 \div 5 = 17$$ $$17 \div 17 = 1$$
• अतः, $$510 = 2 \times 3 \times 5 \times 17$$
  • यहाँ, 2, 3, 5, और 17 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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(ii) संख्या 92 के गुणनखंड:

• 92 को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें: $$92 \div 2 = 46$$ $$46 \div 2 = 23$$ $$23 \div 23 = 1$$
• अतः, $$92 = 2^2 \times 23$$
  • यहाँ, 2 और 23 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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चरण 2: HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालें

• HCF उन्हीं गुणकों का गुणनफल होता है जो दोनों संख्याओं में सामान्य होते हैं।
• गुणनखंड:
  • 510 = $2 \times 3 \times 5 \times 17$
  • 92 = $2^2 \times 23$
• समान गुणक = 2
• सबसे कम घात वाला गुणक: $2^1$
• अतः, $$\text{HCF} = 2$$

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चरण 3: LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) निकालें

• LCM वह संख्या होती है जो दोनों संख्याओं के सभी गुणकों को कम से कम बार शामिल करती है।
• गुणनखंड:
  • 510 = $2 \times 3 \times 5 \times 17$
  • 92 = $2^2 \times 23$
• सभी भिन्न गुणक = $2^2, 3, 5, 17, \text{और } 23$
• अतः, $$\text{LCM} = 2^2 \times 3 \times 5 \times 17 \times 23$$
• LCM की गणना: $$2^2 = 4$$ $$4 \times 3 = 12$$ $$12 \times 5 = 60$$ $$60 \times 17 = 1020$$ $$1020 \times 23 = 23460$$
• अतः, $$\text{LCM} = 23460$$

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चरण 4: उत्तर सारांश

• HCF (महत्तम समापवर्तक) = 2
• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) = 23460

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चरण 5: सत्यापन (HCF × LCM = संख्या 1 × संख्या 2)

$$\text{HCF} \times \text{LCM} = 2 \times 23460 = 46920$$ $$\text{संख्या 1} \times \text{संख्या 2} = 510 \times 92 = 46920$$

दोनों बराबर हैं, इसलिए उत्तर सत्यापित है।

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अंतिम उत्तर:

• HCF (महत्तम समापवर्तक) = 2
• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) = 23460

find the lcm and hcf of 404 and 96

संख्या 404 और 96 का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) और HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालें

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चरण 1: गुणनखंड विधि से गुणनखंड निकालें

(i) संख्या 404 के गुणनखंड:

• 404 को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें: $$404 \div 2 = 202$$ $$202 \div 2 = 101$$ $$101 \div 101 = 1$$
• अतः, $$404 = 2^2 \times 101$$
  • यहाँ, 2 और 101 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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(ii) संख्या 96 के गुणनखंड:

• 96 को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें: $$96 \div 2 = 48$$ $$48 \div 2 = 24$$ $$24 \div 2 = 12$$ $$12 \div 2 = 6$$ $$6 \div 2 = 3$$ $$3 \div 3 = 1$$
• अतः, $$96 = 2^5 \times 3$$
  • यहाँ, 2 और 3 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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चरण 2: HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालें

• HCF उन्हीं गुणकों का गुणनफल होता है जो दोनों संख्याओं में सामान्य होते हैं।
• गुणनखंड:
  • 404 = $2^2 \times 101$
  • 96 = $2^5 \times 3$
• समान गुणक = 2
• सबसे कम घात वाला गुणक: $2^2$
• अतः, $$\text{HCF} = 2^2 = 4$$

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चरण 3: LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) निकालें

• LCM वह संख्या होती है जो दोनों संख्याओं के सभी गुणकों को कम से कम बार शामिल करती है।
• गुणनखंड:
  • 404 = $2^2 \times 101$
  • 96 = $2^5 \times 3$
• सभी भिन्न गुणक = $2^5, 3, \text{और } 101$
• अतः, $$\text{LCM} = 2^5 \times 3 \times 101$$
• LCM की गणना: $$2^5 = 32$$ $$32 \times 3 = 96$$ $$96 \times 101 = 9696$$
• अतः, $$\text{LCM} = 9696$$

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चरण 4: उत्तर सारांश

• HCF (महत्तम समापवर्तक) = 4
• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) = 9696

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चरण 5: सत्यापन (HCF × LCM = संख्या 1 × संख्या 2)

$$\text{HCF} \times \text{LCM} = 4 \times 9696 = 38784$$ $$\text{संख्या 1} \times \text{संख्या 2} = 404 \times 96 = 38784$$

दोनों बराबर हैं, इसलिए उत्तर सत्यापित है।

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अंतिम उत्तर:

• HCF (महत्तम समापवर्तक) = 4
• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) = 9696

find the lcm and hcf of 336 and 54

संख्या 336 और 54 का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) और HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालें

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चरण 1: गुणनखंड विधि से गुणनखंड निकालें

(i) संख्या 336 के गुणनखंड:

• 336 को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें: $$336 \div 2 = 168$$ $$168 \div 2 = 84$$ $$84 \div 2 = 42$$ $$42 \div 2 = 21$$ $$21 \div 3 = 7$$ $$7 \div 7 = 1$$
• अतः, $$336 = 2^4 \times 3 \times 7$$
  • यहाँ, 2, 3, और 7 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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(ii) संख्या 54 के गुणनखंड:

• 54 को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें: $$54 \div 2 = 27$$ $$27 \div 3 = 9$$ $$9 \div 3 = 3$$ $$3 \div 3 = 1$$
• अतः, $$54 = 2^1 \times 3^3$$
  • यहाँ, 2 और 3 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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चरण 2: HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालें

• HCF उन्हीं गुणकों का गुणनफल होता है जो दोनों संख्याओं में सामान्य होते हैं।
• गुणनखंड:
  • 336 = $2^4 \times 3 \times 7$
  • 54 = $2^1 \times 3^3$
• सामान्य गुणक: $2 \text{ और } 3$
• सबसे कम घात वाले गुणक:
  • $2^1$ (दोनों में से कम)
  • $3^1$ (दोनों में से कम)
• अतः, $$\text{HCF} = 2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$$

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चरण 3: LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) निकालें

• LCM वह संख्या होती है जो दोनों संख्याओं के सभी गुणकों को कम से कम बार शामिल करती है।
• गुणनखंड:
  • 336 = $2^4 \times 3 \times 7$
  • 54 = $2^1 \times 3^3$
• सभी भिन्न गुणक = $2^4, 3^3, \text{और } 7$
• अतः, $$\text{LCM} = 2^4 \times 3^3 \times 7$$
• LCM की गणना: $$2^4 = 16$$ $$3^3 = 27$$ $$16 \times 27 = 432$$ $$432 \times 7 = 3024$$
• अतः, $$\text{LCM} = 3024$$

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चरण 4: उत्तर सारांश

• HCF (महत्तम समापवर्तक) = 6
• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) = 3024

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चरण 5: सत्यापन (HCF × LCM = संख्या 1 × संख्या 2)

$$\text{HCF} \times \text{LCM} = 6 \times 3024 = 18144$$ $$\text{संख्या 1} \times \text{संख्या 2} = 336 \times 54 = 18144$$

दोनों बराबर हैं, इसलिए उत्तर सत्यापित है।

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अंतिम उत्तर:

• HCF (महत्तम समापवर्तक) = 6
• LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) = 3024

एल.सी.एम. (लघुत्तम समान गुणज) और एच.सी.एफ. (महत्तम समान भाजक) पर आधारित 50 अनोखे और लंबे प्रश्न lcm and hcf worksheet , lcm and hcf questions in hindi

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एल.सी.एम. (LCM) पर आधारित प्रश्न: hcf and lcm worksheet 

1. तीन विद्यार्थियों की घंटियाँ क्रमशः 12 मिनट, 18 मिनट, और 24 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 9:00 बजे एक साथ बजी थीं, तो वे अगली बार एक साथ कब बजेंगी?

2. तीन बसें 20 मिनट, 30 मिनट, और 40 मिनट के अंतराल पर स्टेशन से रवाना होती हैं। यदि वे सुबह 6:00 बजे एक साथ चली थीं, तो वे अगली बार कब रवाना होंगी?

3. चार लाइटें 15 सेकंड, 25 सेकंड, 35 सेकंड, और 45 सेकंड के अंतराल पर जलती हैं। यदि वे एक साथ 7:00 बजे जली थीं, तो अगली बार एक साथ कब जलेंगी?

4. तीन ट्रेनें 10 मिनट, 15 मिनट, और 20 मिनट के अंतराल पर प्लेटफॉर्म से चलती हैं। यदि वे सुबह 5:00 बजे एक साथ चली थीं, तो अगली बार कब चलेंगी?

5. चार मूवी शो 2 घंटे, 3 घंटे, 4 घंटे, और 6 घंटे के अंतराल पर शुरू होते हैं। यदि वे 12:00 बजे एक साथ शुरू हुए थे, तो वे अगली बार कब एक साथ शुरू होंगे?

6. तीन क्रिकेट खिलाड़ी 3 दिन, 4 दिन, और 5 दिन के अंतराल पर अभ्यास करते हैं। यदि उन्होंने 1 जनवरी को एक साथ अभ्यास किया था, तो वे अगली बार कब एक साथ अभ्यास करेंगे?

7. तीन दोस्त 20 दिन, 30 दिन, और 40 दिन के बाद मिलते हैं। यदि वे 1 फरवरी को मिले थे, तो वे अगली बार कब मिलेंगे?

8. तीन गार्डन के फव्वारे 8 मिनट, 12 मिनट, और 16 मिनट के अंतराल पर चलते हैं। यदि वे सुबह 6:00 बजे एक साथ चालू हुए थे, तो अगली बार कब चालू होंगे?

9. चार घंटियाँ 6 मिनट, 9 मिनट, 12 मिनट, और 15 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे 9:00 बजे एक साथ बजी थीं, तो अगली बार कब बजेंगी?

10. तीन वॉटर टैंक 6 घंटे, 8 घंटे, और 12 घंटे में भरते हैं। यदि वे सुबह 7:00 बजे एक साथ भरे थे, तो वे अगली बार कब भरेंगे?

11. तीन खिलाड़ी 15 दिन, 20 दिन, और 25 दिन के बाद अभ्यास करते हैं। यदि उन्होंने 1 मार्च को एक साथ अभ्यास किया था, तो वे अगली बार कब अभ्यास करेंगे?

12. तीन नावें 11 मिनट, 22 मिनट, और 33 मिनट के अंतराल पर चलती हैं। यदि वे 5:00 बजे एक साथ चली थीं, तो वे अगली बार कब चलेंगी?

13. चार टॉवर की लाइटें 45 मिनट, 60 मिनट, 90 मिनट, और 120 मिनट के अंतराल पर जलती हैं। यदि वे 7:00 बजे एक साथ जली थीं, तो अगली बार कब जलेंगी?

14. चार सांस्कृतिक कार्यक्रम 20 दिन, 25 दिन, 30 दिन, और 35 दिन के अंतराल पर होते हैं। यदि वे 1 अप्रैल को एक साथ हुए थे, तो वे अगली बार कब एक साथ होंगे?

15. तीन साइकल सवार 5 दिन, 6 दिन, और 10 दिन के बाद राइड पर जाते हैं। यदि वे 1 मार्च को गए थे, तो वे अगली बार कब एक साथ जाएंगे?

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एच.सी.एफ. (HCF) पर आधारित प्रश्न: lcm and hcf word problem

16. दो संख्याएँ 36 और 60 हैं। उनका HCF ज्ञात कीजिए और यह भी बताइए कि इन दोनों का गुणनफल HCF और LCM के गुणनफल के बराबर क्यों होता है?

17. 81, 108 और 135 का HCF निकालिए और इसे उनके LCM से विभाजित करके शेषफल ज्ञात कीजिए।

18. 72, 96 और 144 का HCF ज्ञात कीजिए और यह बताइए कि इन संख्याओं को HCF द्वारा विभाजित करने पर कौन-कौन से भाजक मिलेंगे?

19. तीन संख्याएँ 24, 36 और 60 हैं। उनका HCF ज्ञात कीजिए और यह भी बताइए कि क्या ये संख्याएँ एक-दूसरे की गुणज हैं?

20. 96 और 144 का HCF ज्ञात करके यह बताइए कि क्या 96 और 144 को HCF से विभाजित करने पर शेष शून्य आएगा?

21. 128 और 192 का HCF ज्ञात कीजिए और यह बताइए कि इनका अनुपात HCF और LCM के अनुपात के बराबर क्यों होता है?

22. दो दोस्तों के पास क्रमशः 28 और 42 पेंसिलें हैं। वे उन्हें समान समूहों में बाँटना चाहते हैं। प्रत्येक समूह में अधिकतम कितनी पेंसिलें होंगी?

23. 54 और 72 का HCF निकालिए और यह बताइए कि इनका गुणनफल उनके LCM के गुणनफल का कितना भाग है?

24. तीन छात्रों के पास 72, 108 और 180 चॉकलेट हैं। वे उन्हें बराबर-बराबर बाँटना चाहते हैं। प्रत्येक को अधिकतम कितनी चॉकलेट मिलेंगी?

25. 102 और 153 का HCF ज्ञात कीजिए और यह बताइए कि इन दोनों को HCF से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

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मिश्रित (LCM और HCF दोनों पर आधारित)

26. दो संख्याओं का HCF 12 और LCM 180 है। यदि एक संख्या 36 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

27. तीन संख्याएँ 15, 20, और 25 हैं। उनका HCF और LCM दोनों ज्ञात कीजिए और यह भी बताइए कि इनका गुणनफल HCF और LCM के गुणनफल के बराबर क्यों नहीं है।

28. दो संख्याओं का गुणनफल 1920 है और उनका HCF 16 है। उनका LCM ज्ञात कीजिए।

29. तीन संख्याएँ 40, 60, और 80 हैं। उनका HCF और LCM ज्ञात कीजिए और यह भी बताइए कि क्या ये तीनों संख्याएँ एक-दूसरे की गुणज हैं?

30. दो संख्याओं का HCF 18 और LCM 540 है। यदि पहली संख्या 54 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

 

एल.सी.एम. और समय अंतराल पर आधारित 20 अनोखे प्रश्न

1. तीन बसें क्रमशः 15 मिनट, 20 मिनट, और 25 मिनट के अंतराल पर रवाना होती हैं। यदि वे सुबह 8:00 बजे एक साथ चली थीं, तो वे अगली बार एक साथ कब रवाना होंगी?

2. चार लाइटें 12 सेकंड, 18 सेकंड, 24 सेकंड, और 36 सेकंड के अंतराल पर जलती हैं। यदि वे एक साथ 9:00 बजे जली थीं, तो वे अगली बार एक साथ कब जलेंगी?

3. तीन गार्डन के फव्वारे 10 मिनट, 15 मिनट, और 20 मिनट के अंतराल पर चलते हैं। यदि वे सुबह 6:00 बजे एक साथ चालू हुए थे, तो अगली बार कब चालू होंगे?

4. तीन विद्यार्थी क्रमशः 4 दिन, 6 दिन, और 8 दिन के बाद अपनी पुस्तकें बदलते हैं। यदि वे एक ही दिन पुस्तकें बदले थे, तो वे अगली बार एक साथ कब बदलेंगे?

5. तीन ट्रेनें क्रमशः 25 मिनट, 35 मिनट, और 45 मिनट के अंतराल पर स्टेशन से रवाना होती हैं। यदि वे 10:00 बजे एक साथ रवाना हुई थीं, तो वे अगली बार कब रवाना होंगी?

6. चार मशीनें क्रमशः 30 मिनट, 50 मिनट, 75 मिनट, और 100 मिनट के अंतराल पर चालू होती हैं। यदि वे सुबह 7:00 बजे एक साथ चालू हुई थीं, तो वे अगली बार कब चालू होंगी?

7. तीन क्रिकेट खिलाड़ी 3 दिन, 4 दिन, और 5 दिन के अंतराल पर अभ्यास करते हैं। यदि उन्होंने 1 जनवरी को एक साथ अभ्यास किया था, तो वे अगली बार कब एक साथ अभ्यास करेंगे?

8. तीन घंटियाँ क्रमशः 5 मिनट, 10 मिनट, और 15 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे 8:30 बजे एक साथ बजी थीं, तो वे अगली बार कब बजेंगी?

9. तीन वॉटर टैंक क्रमशः 8 घंटे, 12 घंटे, और 16 घंटे में भरते हैं। यदि वे सुबह 6:00 बजे एक साथ भरे थे, तो वे अगली बार कब भरेंगे?

10. चार ट्राम क्रमशः 6 मिनट, 9 मिनट, 12 मिनट, और 15 मिनट के अंतराल पर चलती हैं। यदि वे 7:00 बजे एक साथ चली थीं, तो वे अगली बार कब एक साथ चलेंगी?

11. तीन दोस्त 20 दिन, 30 दिन, और 40 दिन के बाद मिलते हैं। यदि वे 1 फरवरी को मिले थे, तो वे अगली बार कब मिलेंगे?

12. तीन लिफ्टें क्रमशः 7 मिनट, 14 मिनट, और 21 मिनट के अंतराल पर नीचे आती हैं। यदि वे 10:00 बजे एक साथ नीचे आई थीं, तो अगली बार कब आएंगी?

13. चार जॉगर्स क्रमशः 10 मिनट, 15 मिनट, 20 मिनट, और 25 मिनट के अंतराल पर दौड़ते हैं। यदि उन्होंने 6:00 बजे एक साथ दौड़ना शुरू किया था, तो अगली बार कब दौड़ेंगे?

14. तीन सीटी क्रमशः 9 सेकंड, 12 सेकंड, और 15 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे 11:00 बजे एक साथ बजी थीं, तो अगली बार कब बजेंगी?

15. चार मूवी शो 2 घंटे, 3 घंटे, 4 घंटे, और 6 घंटे के अंतराल पर शुरू होते हैं। यदि वे 12:00 बजे एक साथ शुरू हुए थे, तो वे अगली बार कब एक साथ शुरू होंगे?

16. तीन साइकल सवार 5 दिन, 6 दिन, और 10 दिन के बाद राइड पर जाते हैं। यदि वे 1 मार्च को गए थे, तो वे अगली बार कब एक साथ जाएंगे?

17. चार कैन्टीन की घंटियाँ 8 मिनट, 12 मिनट, 16 मिनट, और 24 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे 10:30 बजे एक साथ बजी थीं, तो वे अगली बार कब बजेंगी?

18. तीन टॉवर की लाइटें 45 मिनट, 60 मिनट, और 90 मिनट के अंतराल पर जलती हैं। यदि वे 7:00 बजे एक साथ जली थीं, तो अगली बार कब जलेंगी?

19. तीन नदी की नौकाएँ 11 मिनट, 22 मिनट, और 33 मिनट के अंतराल पर जाती हैं। यदि वे 5:00 बजे एक साथ गई थीं, तो वे अगली बार कब जाएंगी?

20. चार सांस्कृतिक कार्यक्रम 20 दिन, 25 दिन, 30 दिन, और 35 दिन के अंतराल पर होते हैं। यदि वे 1 अप्रैल को एक साथ हुए थे, तो वे अगली बार कब एक साथ होंगे?

lcm and hcf questions and answers

नीचे तालिका में HCF और LCM के बीच का अंतर दिखाया गया है:

विशेषता	HCF (महानतम सामान्य भाजक)	LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)
परिभाषा	दो या अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा समान भाजक	दो या अधिक संख्याओं का सबसे छोटा सामान्य गुणज
पूरा नाम	Highest Common Factor	Least Common Multiple
उद्देश्य	संख्याओं को उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक से विभाजित करना	संख्याओं का न्यूनतम गुणज खोजना जो सभी संख्याओं से विभाजित हो सके
उदाहरण	HCF(12, 18) = 6	LCM(12, 18) = 36
उपयोग	विभाजन, सरलीकरण, भाजक निकालने में	आवर्ती घटनाओं, समय अंतरालों के निर्धारण में
गणना विधि	गुणनखंड (Prime Factorization) द्वारा या विभाजन विधि से	गुणनखंड (Prime Factorization) द्वारा या संख्या गुणज खोजकर
गुणधर्म	HCF हमेशा संख्याओं से छोटा या बराबर होता है	LCM हमेशा संख्याओं से बड़ा या बराबर होता है
गुणनफल संबंध	दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM	दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM
प्रतीक	HCF या GCD (Greatest Common Divisor)	LCM (Least Common Multiple)