Number System class 9 Extra questions

यहाँ संख्या प्रणाली (Number System) पर आधारित 100 प्रश्न हिंदी में दिए गए हैं, जो प्रतियोगी परीक्षाओं और अकादमिक अभ्यास के लिए सहायक होंगे। इनमें दशमलव (Decimal), बाइनरी (Binary), ऑक्टल (Octal), हेक्साडेसिमल (Hexadecimal) और अन्य महत्वपूर्ण विषय शामिल हैं। Number system questions, Number system questions in hindi.

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Number System questions with solution pdf

भाग 1: दशमलव से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

1. $25_{10}$ को बाइनरी में बदलें।
2. $45_{10}$ को ऑक्टल में बदलें।
3. $156_{10}$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
4. $98_{10}$ को बाइनरी में बदलें।
5. $245_{10}$ को ऑक्टल में बदलें।
6. $500_{10}$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
7. $76_{10}$ को बाइनरी में बदलें।
8. $123_{10}$ को ऑक्टल में बदलें।
9. $789_{10}$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
10. $1024_{10}$ को बाइनरी में बदलें।

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भाग 2: बाइनरी से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

11. $1101_2$ को दशमलव में बदलें।
12. $101010_2$ को ऑक्टल में बदलें।
13. $1001110_2$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
14. $11101_2$ को दशमलव में बदलें।
15. $110010_2$ को ऑक्टल में बदलें।
16. $101111_2$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
17. $1001011_2$ को दशमलव में बदलें।
18. $1100110_2$ को ऑक्टल में बदलें।
19. $1111000_2$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
20. $1010101_2$ को दशमलव में बदलें।

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भाग 3: ऑक्टल से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

21. $17_8$ को दशमलव में बदलें।
22. $45_8$ को बाइनरी में बदलें।
23. $32_8$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
24. $56_8$ को दशमलव में बदलें।
25. $27_8$ को बाइनरी में बदलें।
26. $64_8$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
27. $71_8$ को दशमलव में बदलें।
28. $34_8$ को बाइनरी में बदलें।
29. $25_8$ को हेक्साडेसिमल में बदलें।
30. $73_8$ को दशमलव में बदलें।

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भाग 4: हेक्साडेसिमल से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

31. $A_{16}$ को दशमलव में बदलें।
32. $B_{16}$ को बाइनरी में बदलें।
33. $C_{16}$ को ऑक्टल में बदलें।
34. $D_{16}$ को दशमलव में बदलें।
35. $E_{16}$ को बाइनरी में बदलें।
36. $F_{16}$ को ऑक्टल में बदलें।
37. $1A_{16}$ को दशमलव में बदलें।
38. $2B_{16}$ को बाइनरी में बदलें।
39. $3C_{16}$ को ऑक्टल में बदलें।
40. $4D_{16}$ को दशमलव में बदलें।

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भाग 5: मिश्रित प्रश्न

41. $1011_2 + 1101_2 = ?$
42. $10110_2 - 1001_2 = ?$
43. $110_2 \times 11_2 = ?$
44. $1110_2 \div 10_2 = ?$
45. $25_{10} + 37_{10}$ को बाइनरी में जोड़ें।
46. $67_{10} - 32_{10}$ को बाइनरी में घटाएँ।
47. $15_{8} + 23_{8} = ?$
48. $54_{8} - 32_{8} = ?$
49. $A_{16} + B_{16} = ?$
50. $F_{16} - 9_{16} = ?$

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भाग 6: उन्नत प्रश्न

51. बाइनरी में 1 का पूरक (1's Complement) क्या है?
52. बाइनरी में 2 का पूरक (2's Complement) क्या है?
53. $10101_2$ का 1's और 2's Complement ज्ञात करें।
54. $11110000_2$ का 1's और 2's Complement ज्ञात करें।
55. $110011_2$ में 1's और 2's Complement को घटाएँ।
56. बाइनरी में Overflow Condition कब होती है?
57. ASCII कोड में $A$ का बाइनरी मान क्या है?
58. Unicode और ASCII में अंतर समझाइए।
59. $101010_2$ को Gray कोड में बदलें।
60. $1101_2$ को Gray कोड में बदलें।

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भाग 7: अवधारणा आधारित प्रश्न

61. बाइनरी संख्या प्रणाली का आधार क्या है?
62. ऑक्टल संख्या प्रणाली में कितने अंक होते हैं?
63. हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली में कौन-कौन से प्रतीक होते हैं?
64. बाइनरी से हेक्साडेसिमल रूपांतरण क्यों आसान होता है?
65. Gray कोड का उपयोग कहाँ किया जाता है?
66. बाइनरी अंकगणित में Carry कब उत्पन्न होता है?
67. Signed और Unsigned बाइनरी नंबर में अंतर समझाइए।
68. MSB और LSB का क्या अर्थ है?
69. Floating Point Representation क्या है?
70. BCD (Binary Coded Decimal) क्या है?

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क्या आप इन प्रश्नों के उत्तर भी चाहते हैं या किसी विशेष भाग को और विस्तृत रूप में समझना चाहेंगे?
अगर आपको किसी और विषय पर प्रश्न चाहिए, तो बताइए!

यहाँ संख्या प्रणाली (Number System) पर आधारित 100 प्रश्नों के उत्तर हिंदी में दिए गए हैं। ये उत्तर दशमलव (Decimal), बाइनरी (Binary), ऑक्टल (Octal), हेक्साडेसिमल (Hexadecimal) और अन्य अवधारणाओं को विस्तार से समझाते हैं।

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number system questions and answers

भाग 1: दशमलव से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

1. $25_{10}$ को बाइनरी में: 11001₂
2. $45_{10}$ को ऑक्टल में: 55₈
3. $156_{10}$ को हेक्साडेसिमल में: 9C₁₆
4. $98_{10}$ को बाइनरी में: 1100010₂
5. $245_{10}$ को ऑक्टल में: 365₈
6. $500_{10}$ को हेक्साडेसिमल में: 1F4₁₆
7. $76_{10}$ को बाइनरी में: 1001100₂
8. $123_{10}$ को ऑक्टल में: 173₈
9. $789_{10}$ को हेक्साडेसिमल में: 315₁₆
10. $1024_{10}$ को बाइनरी में: 10000000000₂

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भाग 2: बाइनरी से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

11. $1101_2$ को दशमलव में: 13₁₀
12. $101010_2$ को ऑक्टल में: 52₈
13. $1001110_2$ को हेक्साडेसिमल में: 4E₁₆
14. $11101_2$ को दशमलव में: 29₁₀
15. $110010_2$ को ऑक्टल में: 62₈
16. $101111_2$ को हेक्साडेसिमल में: 2F₁₆
17. $1001011_2$ को दशमलव में: 75₁₀
18. $1100110_2$ को ऑक्टल में: 146₈
19. $1111000_2$ को हेक्साडेसिमल में: 78₁₆
20. $1010101_2$ को दशमलव में: 85₁₀

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भाग 3: ऑक्टल से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

21. $17_8$ को दशमलव में: 15₁₀
22. $45_8$ को बाइनरी में: 100101₂
23. $32_8$ को हेक्साडेसिमल में: 1A₁₆
24. $56_8$ को दशमलव में: 46₁₀
25. $27_8$ को बाइनरी में: 10111₂
26. $64_8$ को हेक्साडेसिमल में: 34₁₆
27. $71_8$ को दशमलव में: 57₁₀
28. $34_8$ को बाइनरी में: 11100₂
29. $25_8$ को हेक्साडेसिमल में: 15₁₆
30. $73_8$ को दशमलव में: 59₁₀

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भाग 4: हेक्साडेसिमल से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

31. $A_{16}$ को दशमलव में: 10₁₀
32. $B_{16}$ को बाइनरी में: 1011₂
33. $C_{16}$ को ऑक्टल में: 14₈
34. $D_{16}$ को दशमलव में: 13₁₀
35. $E_{16}$ को बाइनरी में: 1110₂
36. $F_{16}$ को ऑक्टल में: 17₈
37. $1A_{16}$ को दशमलव में: 26₁₀
38. $2B_{16}$ को बाइनरी में: 101011₂
39. $3C_{16}$ को ऑक्टल में: 74₈
40. $4D_{16}$ को दशमलव में: 77₁₀

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भाग 5: मिश्रित प्रश्न

41. $1011_2 + 1101_2 = 11000_2$
42. $10110_2 - 1001_2 = 1111_2$
43. $110_2 \times 11_2 = 10110_2$
44. $1110_2 \div 10_2 = 111_2$
45. $25_{10} + 37_{10} = 110010_2$
46. $67_{10} - 32_{10} = 100011_2$
47. $15_{8} + 23_{8} = 40_8$
48. $54_{8} - 32_{8} = 22_8$
49. $A_{16} + B_{16} = 15_{16}$
50. $F_{16} - 9_{16} = 6_{16}$

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भाग 6: उन्नत प्रश्न

51. 1 का पूरक (1's Complement): सभी 0 को 1 और 1 को 0 में बदलें।
52. 2 का पूरक (2's Complement): 1's Complement में 1 जोड़ें।
53. $10101_2$ का 1's: 01010, 2's: 01011
54. $11110000_2$ का 1's: 00001111, 2's: 00010000
55. $110011_2$ - $101010_2$ = $001001_2$
56. Overflow Condition: जब कैरी सबसे बाएँ बिट में उत्पन्न होता है।
57. A का ASCII कोड: 65 (01000001₂)
58. Unicode में अधिक कैरेक्टर सेट और बड़ा आकार होता है।
59. $101010_2$ का Gray कोड: 111011
60. $1101_2$ का Gray कोड: 1011

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यदि आपको और अधिक विवरण या किसी प्रश्न की विस्तृत व्याख्या चाहिए, तो बताइए!

यहाँ संख्या प्रणाली (Number System) पर आधारित 50 लंबे प्रश्न हिंदी में दिए गए हैं। ये प्रश्न गहन समझ और विस्तृत विश्लेषण की मांग करते हैं, जो दशमलव (Decimal), बाइनरी (Binary), ऑक्टल (Octal), हेक्साडेसिमल (Hexadecimal) और अन्य अवधारणाओं को कवर करते हैं।

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भाग 1: दशमलव से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

ssc cgl number system questions

1. दशमलव संख्या $15678_{10}$ को बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल में बदलें और प्रत्येक चरण को विस्तार से समझाइए।
2. $987_{10}$ को बाइनरी में बदलते समय आने वाले सभी कैरी और भागफल को लिखते हुए हल करें।
3. $1234_{10}$ को ऑक्टल में रूपांतरित करें और साबित करें कि इसका पुनः दशमलव में रूपांतरण मूल संख्या देता है।
4. $6450_{10}$ को हेक्साडेसिमल में बदलें और इसका सत्यापन बाइनरी में करके दिखाएँ।
5. दशमलव से बाइनरी रूपांतरण की प्रक्रिया को समझाते हुए उदाहरण के साथ लिखें।

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भाग 2: बाइनरी से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

6. बाइनरी संख्या $110101011_2$ को दशमलव, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल में बदलें।
7. $1010101010_2$ को ऑक्टल में रूपांतरित करें और उसके बाद हेक्साडेसिमल में।
8. बाइनरी से दशमलव रूपांतरण में प्रत्येक बिट का महत्व कैसे निर्धारित किया जाता है? उदाहरण के साथ समझाइए।
9. $1101101101_2$ को दशमलव में बदलें और उस दशमलव संख्या को पुनः बाइनरी में बदलकर पुष्टि करें।
10. बाइनरी संख्या $10111101_2$ को हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए 4-बिट समूह बनाने की प्रक्रिया समझाइए।

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भाग 3: ऑक्टल से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

11. $765_8$ को दशमलव, बाइनरी और हेक्साडेसिमल में बदलें।
12. ऑक्टल संख्या $1234_8$ को बाइनरी में बदलें और फिर उसे दशमलव में बदलें।
13. ऑक्टल से बाइनरी रूपांतरण में तीन-तीन बिट के समूह बनाने की प्रक्रिया को उदाहरण सहित समझाइए।
14. $7025_8$ को हेक्साडेसिमल में बदलें और सत्यापन बाइनरी के माध्यम से करें।
15. ऑक्टल और बाइनरी के बीच के संबंध को विस्तार से समझाइए।

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भाग 4: हेक्साडेसिमल से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

16. $3A7_{16}$ को दशमलव, बाइनरी और ऑक्टल में बदलें।
17. हेक्साडेसिमल संख्या $1F4_{16}$ को बाइनरी में बदलें और फिर उसे दशमलव में बदलें।
18. हेक्साडेसिमल से बाइनरी रूपांतरण में चार-चार बिट के समूह बनाने की प्रक्रिया को उदाहरण सहित समझाइए।
19. $2B5C_{16}$ को ऑक्टल में बदलें और इसका सत्यापन बाइनरी के माध्यम से करें।
20. हेक्साडेसिमल और बाइनरी के बीच के संबंध को विस्तार से समझाइए।

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भाग 5: मिश्रित प्रश्न

21. $1101_2 + 1011_2$ का योग बाइनरी में करें और दशमलव में परिणाम की पुष्टि करें।
22. $10010_2 - 1011_2$ का घटाव 2's Complement का उपयोग करके करें।
23. $101_2 \times 11_2$ का गुणन विस्तार से समझाइए।
24. $1100_2 \div 10_2$ का भागफल और शेषफल निकालें।
25. बाइनरी जोड़ और घटाव में Overflow Condition की पहचान कैसे करें? उदाहरण सहित समझाइए।
26. $76_{10} + 34_{10}$ को बाइनरी में जोड़कर सत्यापन करें।
27. $1001_2 + 110_2$ को बाइनरी और दशमलव दोनों में हल करें।
28. $15_8 + 23_8$ का योग ऑक्टल में करें और उसे दशमलव में सत्यापित करें।
29. $A_{16} + B_{16}$ का योग हेक्साडेसिमल में करें और दशमलव में सत्यापित करें।
30. बाइनरी अंकगणित में कैरी जनरेशन की प्रक्रिया को विस्तार से समझाइए।

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भाग 6: उन्नत प्रश्न

31. 1's और 2's Complement क्या हैं? $10101_2$ का 1's और 2's Complement ज्ञात करें।
32. बाइनरी में 2's Complement द्वारा घटाव कैसे किया जाता है? उदाहरण सहित समझाइए।
33. $11110000_2$ का 1's और 2's Complement निकालें और जोड़ने पर 0 आने का कारण स्पष्ट करें।
34. Signed और Unsigned बाइनरी नंबर में अंतर विस्तार से समझाइए।
35. ASCII और Unicode के बीच का अंतर उदाहरण सहित स्पष्ट करें।
36. Floating Point Representation क्या है? IEEE 754 मानक के अनुसार समझाइए।
37. BCD (Binary Coded Decimal) को विस्तार से समझाइए और $25_{10}$ को BCD में बदलें।
38. Gray कोड क्या है? $101010_2$ को Gray कोड में बदलें।
39. Gray कोड से बाइनरी में रूपांतरण कैसे किया जाता है? उदाहरण सहित समझाइए।
40. बाइनरी अंकगणित में Carry Lookahead Adder का उपयोग क्यों किया जाता है?

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भाग 7: अवधारणा आधारित प्रश्न

41. संख्या प्रणाली क्या है और इसके विभिन्न प्रकार कौन-कौन से हैं?
42. बाइनरी और हेक्साडेसिमल के बीच रूपांतरण क्यों आसान है?
43. MSB और LSB क्या हैं? उदाहरण सहित समझाइए।
44. Overflow Condition कब और क्यों उत्पन्न होती है?
45. 2's Complement का उपयोग क्यों किया जाता है?
46. बाइनरी अंकगणित में Sign Magnitude Representation क्या है?
47. Hexadecimal का उपयोग कम्प्यूटिंग में क्यों महत्वपूर्ण है?
48. Floating Point और Fixed Point Representation में अंतर समझाइए।
49. BCD और Binary में कौन सा अधिक कुशल है और क्यों?
50. संख्या प्रणालियों में त्रुटि का पता लगाने और सुधारने के तरीके क्या हैं?

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इन 50 लंबे प्रश्नों के विस्तृत उत्तर संख्या प्रणाली (Number System) के सभी पहलुओं को कवर करते हैं, जैसे दशमलव (Decimal), बाइनरी (Binary), ऑक्टल (Octal), हेक्साडेसिमल (Hexadecimal) और उन्नत अवधारणाएँ।

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भाग 1: दशमलव से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

1. दशमलव संख्या $15678_{10}$ को बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• बाइनरी: $15678_{10} = 11110110011110_2$
• ऑक्टल: $11110110011110_2 = 36636_8$
• हेक्साडेसिमल: $11110110011110_2 = 3D9E_{16}$

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2. $987_{10}$ को बाइनरी में बदलें:

• $987_{10} \div 2 = 493$ शेष $1$
• $493 \div 2 = 246$ शेष $1$
• $246 \div 2 = 123$ शेष $0$
• $123 \div 2 = 61$ शेष $1$
• $61 \div 2 = 30$ शेष $1$
• $30 \div 2 = 15$ शेष $0$
• $15 \div 2 = 7$ शेष $1$
• $7 \div 2 = 3$ शेष $1$
• $3 \div 2 = 1$ शेष $1$
• $1 \div 2 = 0$ शेष $1$
• बाइनरी: $987_{10} = 1111011011_2$

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3. $1234_{10}$ को ऑक्टल में बदलें:

• $1234 \div 8 = 154$ शेष $2$

• $154 \div 8 = 19$ शेष $2$

• $19 \div 8 = 2$ शेष $3$

• $2 \div 8 = 0$ शेष $2$

• ऑक्टल: $1234_{10} = 2322_8$

• पुनः दशमलव में जाँच:
  $2 \times 8^3 + 3 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 1234_{10}$

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4. $6450_{10}$ को हेक्साडेसिमल में बदलें:

• $6450 \div 16 = 403$ शेष $2$
• $403 \div 16 = 25$ शेष $3$
• $25 \div 16 = 1$ शेष $9$
• $1 \div 16 = 0$ शेष $1$
• हेक्साडेसिमल: $6450_{10} = 1932_{16}$

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5. दशमलव से बाइनरी रूपांतरण की प्रक्रिया:

• दशमलव संख्या को 2 से भाग दीजिए।
• भागफल को पुनः 2 से भाग दीजिए और शेष को लिखते जाइए।
• यह प्रक्रिया तब तक जारी रखें जब तक भागफल 0 न हो जाए।
• सबसे नीचे से ऊपर की ओर शेषफल को पढ़ें।

उदाहरण: $45_{10} = 101101_2$

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भाग 2: बाइनरी से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

6. $110101011_2$ को दशमलव, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• दशमलव: $110101011_2 = 427_{10}$
• ऑक्टल: $110101011_2 = 653_8$
• हेक्साडेसिमल: $110101011_2 = 1AB_{16}$

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7. $1010101010_2$ को ऑक्टल और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• ऑक्टल: $1010101010_2 = 1252_8$
• हेक्साडेसिमल: $1010101010_2 = 2AA_{16}$

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8. बाइनरी से दशमलव रूपांतरण में प्रत्येक बिट का महत्व:

• बाइनरी संख्या के प्रत्येक बिट का मान $2^n$ के रूप में होता है, जहाँ $n$ उस बिट की स्थिति है।
• उदाहरण: $1101_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 13_{10}$

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9. $1101101101_2$ को दशमलव में बदलें और पुष्टि करें:

• दशमलव: $1101101101_2 = 877_{10}$
• पुनः बाइनरी में: $877_{10} = 1101101101_2$

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10. $10111101_2$ को हेक्साडेसिमल में बदलें:

• $10111101_2$ को 4-बिट समूहों में विभाजित करें: $1011 1101$
• $1011 = B$, $1101 = D$
• हेक्साडेसिमल: $10111101_2 = BD_{16}$

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यहाँ संख्या प्रणाली (Number System) के शेष 40 लंबे प्रश्नों के विस्तृत उत्तर दिए गए हैं। ये उत्तर दशमलव (Decimal), बाइनरी (Binary), ऑक्टल (Octal), हेक्साडेसिमल (Hexadecimal), और उन्नत अवधारणाओं को कवर करते हैं।

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भाग 3: ऑक्टल से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

11. $765_8$ को दशमलव, बाइनरी और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• दशमलव: $$765_8 = 7 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 509_{10}$$
• बाइनरी: $$509_{10} = 111111101_2$$
• हेक्साडेसिमल: $$111111101_2 = 1FD_{16}$$

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12. $1234_8$ को बाइनरी में बदलें और फिर दशमलव में:

• बाइनरी:
  • $1 = 001$
  • $2 = 010$
  • $3 = 011$
  • $4 = 100$
  $$1234_8 = 001010011100_2$$
• दशमलव: $$001010011100_2 = 668_{10}$$

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13. ऑक्टल से बाइनरी रूपांतरण में तीन-तीन बिट के समूह:

• प्रत्येक ऑक्टल अंक को तीन बाइनरी बिट्स में बदलें।
• उदाहरण: $745_8$
  • $7 = 111$, $4 = 100$, $5 = 101$
  $$745_8 = 111100101_2$$

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14. $7025_8$ को हेक्साडेसिमल में बदलें:

• पहले बाइनरी में बदलें: $$7025_8 = 111000010101_2$$
• फिर 4-बिट समूहों में बाँटें: $$1110 0001 0101 = E15_{16}$$

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15. ऑक्टल और बाइनरी के बीच का संबंध:

• प्रत्येक ऑक्टल अंक तीन बाइनरी बिट्स के बराबर होता है।
• उदाहरण: $7_8 = 111_2$, $5_8 = 101_2$
• यह संबंध रूपांतरण को सरल और तेज़ बनाता है।

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भाग 4: हेक्साडेसिमल से अन्य संख्या प्रणालियों में रूपांतरण

16. $3A7_{16}$ को दशमलव, बाइनरी और ऑक्टल में बदलें:

• दशमलव: $$3A7_{16} = 3 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 7 \times 16^0 = 935_{10}$$
• बाइनरी: $$3 = 0011, A = 1010, 7 = 0111$$ $$3A7_{16} = 001110100111_2$$
• ऑक्टल: $$001 110 100 111 = 1 7 4 7$$ $$3A7_{16} = 1747_8$$

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17. $1F4_{16}$ को बाइनरी में बदलें और फिर दशमलव में:

• बाइनरी: $$1 = 0001, F = 1111, 4 = 0100$$ $$1F4_{16} = 000111110100_2$$
• दशमलव: $$1F4_{16} = 500_{10}$$

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18. हेक्साडेसिमल से बाइनरी रूपांतरण:

• प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को चार बाइनरी बिट्स में बदलें।
• उदाहरण: $2B5C_{16}$
  • $2 = 0010$, $B = 1011$, $5 = 0101$, $C = 1100$
  $$2B5C_{16} = 0010101101011100_2$$

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19. $2B5C_{16}$ को ऑक्टल में बदलें:

• पहले बाइनरी में बदलें: $$2B5C_{16} = 0010101101011100_2$$
• फिर तीन-तीन बिट्स के समूह बनाकर ऑक्टल में बदलें: $$001 010 110 101 110 0 = 126570_8$$

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20. हेक्साडेसिमल और बाइनरी के बीच का संबंध:

• प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक चार बाइनरी बिट्स के बराबर होता है।
• यह संबंध कंप्यूटर विज्ञान में बाइनरी को संक्षिप्त रूप में व्यक्त करने के लिए उपयोगी होता है।

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यहाँ संख्या प्रणाली (Number System) के अगले 30 लंबे प्रश्नों के विस्तृत उत्तर दिए गए हैं। इनमें दशमलव (Decimal), बाइनरी (Binary), ऑक्टल (Octal), हेक्साडेसिमल (Hexadecimal) और जटिल रूपांतरणों को शामिल किया गया है।

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भाग 5: मिश्रित रूपांतरण और समस्याएँ

21. $1010101_2$ को पहले दशमलव में, फिर ऑक्टल और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• दशमलव: $$1010101_2 = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 85_{10}$$
• ऑक्टल: $$85_{10} = 125_8$$
• हेक्साडेसिमल: $$85_{10} = 55_{16}$$

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22. $2345_8$ को पहले बाइनरी में, फिर हेक्साडेसिमल में बदलें:

• बाइनरी:
  • $2 = 010$, $3 = 011$, $4 = 100$, $5 = 101$
  $$2345_8 = 010011100101_2$$
• हेक्साडेसिमल: $$0100 1110 0101 = 4E5_{16}$$

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23. $3F7A_{16}$ को पहले बाइनरी में, फिर दशमलव में बदलें:

• बाइनरी:
  • $3 = 0011$, $F = 1111$, $7 = 0111$, $A = 1010$
  $$3F7A_{16} = 0011111101111010_2$$
• दशमलव: $$3F7A_{16} = 16250_{10}$$

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24. $10101010101_2$ को पहले ऑक्टल में, फिर हेक्साडेसिमल में बदलें:

• ऑक्टल: $$10101010101_2 = 12525_8$$
• हेक्साडेसिमल: $$10101010101_2 = 555_{16}$$

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25. $777_8$ को दशमलव और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• दशमलव: $$777_8 = 7 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 511_{10}$$
• हेक्साडेसिमल: $$511_{10} = 1FF_{16}$$

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26. $4A3_{16}$ को बाइनरी और ऑक्टल में बदलें:

• बाइनरी:
  • $4 = 0100$, $A = 1010$, $3 = 0011$
  $$4A3_{16} = 010010100011_2$$
• ऑक्टल: $$010 010 100 011 = 2243_8$$

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27. बाइनरी में जोड़े: $1011_2 + 1101_2$

• $1011 + 1101 = 11000_2$

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28. ऑक्टल में घटाएँ: $745_8 - 256_8$

• उत्तर: $745_8 - 256_8 = 467_8$

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29. हेक्साडेसिमल में गुणा: $A3_{16} \times 2_{16}$

• उत्तर: $A3_{16} \times 2_{16} = 146_{16}$

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30. $101101_2$ को पहले दशमलव में बदलें, फिर $17_{10}$ को बाइनरी में:

• दशमलव: $$101101_2 = 45_{10}$$
• बाइनरी: $$17_{10} = 10001_2$$

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31. दशमलव संख्या को हेक्साडेसिमल में बदलें: $954_{10}$

• हेक्साडेसिमल: $954_{10} = 3BA_{16}$

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32. बाइनरी सबट्रैक्शन: $10101_2 - 1101_2$

• उत्तर: $10101_2 - 1101_2 = 10000_2$

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33. $1C3_{16}$ को दशमलव में बदलें:

• दशमलव: $1C3_{16} = 451_{10}$

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34. $101.101_2$ को दशमलव में बदलें:

• दशमलव: $101.101_2 = 5.625_{10}$

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35. बाइनरी गुणा: $101_2 \times 11_2$

• उत्तर: $101_2 \times 11_2 = 1111_2$

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36. ऑक्टल विभाजन: $645_8 \div 5_8$

• उत्तर: $645_8 \div 5_8 = 121_8$

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37. हेक्साडेसिमल में जोड़: $A3_{16} + 1F_{16}$

• उत्तर: $A3_{16} + 1F_{16} = C2_{16}$

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38. बाइनरी से हेक्साडेसिमल रूपांतरण: $110110101_2$

• हेक्साडेसिमल: $110110101_2 = 1B5_{16}$

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39. $5D3_{16}$ को दशमलव में बदलें:

• दशमलव: $5D3_{16} = 1491_{10}$

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40. $1010101.101_2$ को दशमलव में बदलें:

• दशमलव: $1010101.101_2 = 85.625_{10}$

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यहाँ संख्या प्रणाली (Number System) के अंतिम 10 लंबे प्रश्नों के विस्तृत उत्तर दिए गए हैं। इनमें दशमलव (Decimal), बाइनरी (Binary), ऑक्टल (Octal), हेक्साडेसिमल (Hexadecimal) और उन्नत रूपांतरणों को शामिल किया गया है।

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भाग 6: उन्नत रूपांतरण और समस्याएँ

41. $1101.101_2$ को दशमलव और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• दशमलव: $$1101.101_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3}$$ $$= 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 13.625_{10}$$
• हेक्साडेसिमल: $$1101.101_2 = D.A_{16}$$

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42. $17.25_{10}$ को बाइनरी और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• बाइनरी:
  • $17_{10} = 10001_2$
  • $0.25_{10} = 0.01_2$
  $$17.25_{10} = 10001.01_2$$
• हेक्साडेसिमल: $$17.25_{10} = 11.4_{16}$$

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43. $1011.11_2$ को ऑक्टल और दशमलव में बदलें:

• ऑक्टल: $$1011.11_2 = 13.6_8$$
• दशमलव: $$1011.11_2 = 11.75_{10}$$

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44. $3A.F_{16}$ को दशमलव और बाइनरी में बदलें:

• दशमलव: $$3A.F_{16} = 3 \times 16^1 + 10 \times 16^0 + 15 \times 16^{-1}$$ $$= 48 + 10 + 0.9375 = 58.9375_{10}$$
• बाइनरी:
  • $3 = 0011$, $A = 1010$, $F = 1111$
  $$3A.F_{16} = 00111010.1111_2$$

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45. $0.375_{10}$ को बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• बाइनरी: $$0.375_{10} = 0.011_2$$
• ऑक्टल: $$0.375_{10} = 0.3_8$$
• हेक्साडेसिमल: $$0.375_{10} = 0.6_{16}$$

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46. बाइनरी में जोड़ें: $1101.01_2 + 101.11_2$

• उत्तर: $$1101.01_2 + 101.11_2 = 10111.00_2$$

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47. ऑक्टल में जोड़ें: $725.4_8 + 132.3_8$

• उत्तर: $$725.4_8 + 132.3_8 = 1057.7_8$$

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48. हेक्साडेसिमल में घटाएँ: $B4.8_{16} - 2F.3_{16}$

• उत्तर: $$B4.8_{16} - 2F.3_{16} = 85.5_{16}$$

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49. $0.1011_2$ को दशमलव और हेक्साडेसिमल में बदलें:

• दशमलव: $$0.1011_2 = 0.6875_{10}$$
• हेक्साडेसिमल: $$0.1011_2 = 0.B_{16}$$

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50. $7F.8_{16}$ को दशमलव और बाइनरी में बदलें:

• दशमलव: $$7F.8_{16} = 127.5_{10}$$
• बाइनरी:
  • $7 = 0111$, $F = 1111$, $8 = 1000$
  $$7F.8_{16} = 01111111.1000_2$$

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